8 Найдите значение выражения (а³. 64. (α6. 67) m (a². 63)n+m , если a=6-√34, b=6+√34, n = 3,2, m = 2,2.

Привет! Давай разберемся с этим заданием по математике. Нам нужно найти значение большого выражения, зная значения a, b, n и m.

Сначала упростим само выражение, используя свойства степеней:

• Числитель: (a³ ⋅ b⁴)ⁿ ⋅ (a⁶ ⋅ b⁷)ᵐ
• Знаменатель: (a² ⋅ b³)ⁿ⁺ᵐ

Применяем свойство (xᵃ ⋅ yᵇ)ⁿ = xᵃⁿ ⋅ yᵇⁿ:

Числитель: a³ⁿ ⋅ b⁴ⁿ ⋅ a⁶ᵐ ⋅ b⁷ᵐ

Знаменатель: a²⁽ⁿ⁺ᵐ⁾ ⋅ b³⁽ⁿ⁺ᵐ⁾

Теперь объединим степени с одинаковыми основаниями, используя хᵃ ⋅ хᵇ = хᵃ⁺ᵇ:

Числитель: a³ⁿ⁺⁶ᵐ ⋅ b⁴ⁿ⁺⁷ᵐ

Знаменатель: a²ⁿ⁺²ᵐ ⋅ b³ⁿ⁺³ᵐ

Теперь разделим числитель на знаменатель, используя хᵃ / хᵇ = хᵃ⁻ᵇ:

Результат: a⁽³ⁿ⁺⁶ᵐ⁾⁻⁽²ⁿ⁺²ᵐ⁾ ⋅ b⁽⁴ⁿ⁺⁷ᵐ⁾⁻⁽³ⁿ⁺³ᵐ⁾

Упростим степени:

Степень для 'a': (3n + 6m) - (2n + 2m) = 3n + 6m - 2n - 2m = n + 4m

Степень для 'b': (4n + 7m) - (3n + 3m) = 4n + 7m - 3n - 3m = n + 4m

Таким образом, выражение упрощается до aⁿ⁺⁴ᵐ ⋅ bⁿ⁺⁴ᵐ, что равно (a ⋅ b)ⁿ⁺⁴ᵐ.

Теперь подставим значения a и b. Заметим, что a и b — это сопряженные числа:

a ⋅ b = (6 - √34) ⋅ (6 + √34)

Используем формулу разности квадратов (x - y)(x + y) = x² - y²:

a ⋅ b = 6² - (√34)² = 36 - 34 = 2

Теперь найдем значение степени n + 4m:

n + 4m = 3,2 + 4 ⋅ 2,2

n + 4m = 3,2 + 8,8 = 12

Итак, нам нужно найти (a ⋅ b)¹²:

(a ⋅ b)¹² = 2¹²

Вычислим 2¹²:

2¹⁰ = 1024

2¹² = 2¹⁰ ⋅ 2² = 1024 ⋅ 4 = 4096

Ответ: 4096