8. Найдите значение выражения (a^7)^(-2) : a^(-16) при a = 3.

Привет! Давай решим это задание по шагам.

1. Упростим выражение:

   Сначала вспомним свойства степеней. При возведении степени в степень показатели перемножаются: (a^m)^n = a^(m*n). Значит, (a^7)^(-2) = a^(7 * -2) = a^(-14).

   Теперь выражение выглядит так: a^(-14) : a^(-16).

   При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: a^m : a^n = a^(m-n). Следовательно, a^(-14) : a^(-16) = a^(-14 - (-16)) = a^(-14 + 16) = a^2.

2. Найдем значение выражения при a = 3:

   Теперь, когда мы упростили выражение до a^2, подставим вместо a число 3:

   3^2 = 3 * 3 = 9.

Ответ: 9