8. Найдите значение выражения a^9 * a^14 : a^18 при a = 3.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение, используя свойства степеней.
• При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: \( a^9 \cdot a^{14} = a^{9+14} = a^{23} \).
• Теперь делим полученную степень на \( a^{18} \). При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: \( a^{23} : a^{18} = a^{23-18} = a^{5} \).
2. Шаг 2: Подставляем значение \( a = 3 \) в упрощенное выражение \( a^5 \).
• \[ 3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \]
• \[ 3^2 = 9 \]
• \[ 3^4 = 9 \cdot 9 = 81 \]
• \[ 3^5 = 81 \cdot 3 = 243 \]

Ответ: 243