8. Найдите значение выражения a¹³ · a¹¹ : a²¹ при а = 4.

Решение:

Для начала упростим выражение, используя свойства степеней:

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: a^m · aⁿ = a^m+n.

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: a^m : aⁿ = a^m-n.

Применим эти правила к данному выражению:

\[ a^{13} \cdot a^{11} : a^{21} = a^{13+11} : a^{21} = a^{24} : a^{21} = a^{24-21} = a^3 \]

Теперь подставим значение a = 4 в упрощенное выражение:

\[ a^3 = 4^3 \]

Вычислим значение:

\[ 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 16 \times 4 = 64 \]

Ответ: 64