8. Найдите значение выражения a⁻⁶ ⋅ (a⁵)² при a = 5.

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней:
• \[ a^{-6} \cdot (a^5)^2 = a^{-6} \cdot a^{5 \times 2} = a^{-6} \cdot a^{10} \]
• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
• \[ a^{-6} \cdot a^{10} = a^{-6 + 10} = a^4 \]
2. Подставим значение a = 5:
3. \[ a^4 = 5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 25 \times 25 = 625 \]

Ответ: 625