8. Найдите значение выражения \(\dfrac{1}{x(x+1)}+\dfrac{1}{(x+1)(x+2)}+\dfrac{1}{(x+2)(x+3)}-\dfrac{3}{x(x+3)}\).

Область допустимых значений: \(x\ne0,-1,-2,-3\). Используем разложение \(\dfrac{1}{t(t+1)}=\dfrac{1}{t}-\dfrac{1}{t+1}\).

Сумма первых трёх дробей телескопически сокращается:

\[\left(\frac1x-\frac1{x+1}\right)+\left(\frac1{x+1}-\frac1{x+2}\right)+\left(\frac1{x+2}-\frac1{x+3}\right)=\frac1x-\frac1{x+3}=\frac3{x(x+3)}.\]

Следовательно, исходное выражение равно \(\frac3{x(x+3)}-\frac3{x(x+3)}=0\).

Ответ: \(0\), при \(x\ne0,-1,-2,-3\).