8. Найдите значение выражения \(\dfrac{10^9}{(2^5)^2\cdot 5^7}\).

Используем свойства степеней:

1. \((2^5)^2=2^{10}\).
2. Так как \(10^9=2^9\cdot5^9\), то \(\dfrac{10^9}{2^{10}\cdot5^7}=\dfrac{2^9\cdot5^9}{2^{10}\cdot5^7}=\dfrac{5^2}{2}=\dfrac{25}{2}=12.5\).

Ответ: \(\dfrac{25}{2}\).