8. Найдите значение выражения: \(\dfrac{10^9}{(2^5)^3\cdot2^7}\).

Применим правила умножения степеней: \((2^5)^3=2^{15}\), поэтому знаменатель равен \(2^{15}\cdot2^7=2^{22}\).

Представим числитель как степень произведения: \(10^9=2^9\cdot5^9\). Тогда \(\dfrac{10^9}{2^{22}}=\dfrac{5^9}{2^{13}}=\dfrac{1953125}{8192}=238.4185791015625\).

Ответ: \(\dfrac{1953125}{8192}\) (или 238,4185791015625).