8. Найдите значение выражения \(\dfrac{(3^2\cdot 3^5)^6}{(3\cdot 3^7)^5}\).

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при возведении степени в степень — перемножаются.

Числитель: \((3^2\cdot 3^5)^6=(3^7)^6=3^{42}\).

Знаменатель: \((3\cdot 3^7)^5=(3^8)^5=3^{40}\).

Делим степени с одинаковым основанием: \(\dfrac{3^{42}}{3^{40}}=3^{42-40}=3^2=9\).

Ответ: 9.