8. Найдите значение выражения \( \frac{1}{\sqrt{36}} \cdot x^4 y^6 \) при \( x=6, y=3 \).

Решение:

1. Упростим выражение: \( \frac{1}{\sqrt{36}} = \frac{1}{6} \).
2. Таким образом, выражение принимает вид: \( \frac{1}{6} x^4 y^6 \).
3. Подставим значения \( x=6 \) и \( y=3 \):
4. \( \frac{1}{6} \cdot 6^4 \cdot 3^6 \)
5. \( \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 6^3) \cdot 3^6 \)
6. \( 6^3 \cdot 3^6 \)
7. \( 6^3 \cdot (3^2)^3 \)
8. \( 6^3 \cdot 9^3 \)
9. \( (6 \cdot 9)^3 \)
10. \( 54^3 \)
11. \( 54^3 = 54 \times 54 \times 54 = 2916 \times 54 = 157464 \)

Ответ: 157464