8. Найдите значение выражения \(\frac{10^9}{(2^5)^2\cdot 5^7}\).

Используем свойства степеней:

\((2^5)^2=2^{10}\), а \(10^9=2^9\cdot5^9\).

\[\frac{10^9}{(2^5)^2\cdot5^7}=\frac{2^9\cdot5^9}{2^{10}\cdot5^7}=\frac{5^2}{2}=\frac{25}{2}=12.5.\]

Ответ: \(\frac{25}{2}\).