8. Найдите значение выражения $$\frac{147}{(5\sqrt{21})^2}$$.

Решение:

Чтобы найти значение выражения, сначала вычислим знаменатель:

\( (5\sqrt{21})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{21})^2 = 25 \cdot 21 \)

Теперь вычислим произведение:

\( 25 \cdot 21 = 25 \cdot (20 + 1) = 25 \cdot 20 + 25 \cdot 1 = 500 + 25 = 525 \)

Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:

\( \frac{147}{525} \)

Сократим дробь. Оба числа делятся на 3 (сумма цифр 1+4+7=12, 5+2+5=12):

\( 147 : 3 = 49 \)

\( 525 : 3 = 175 \)

Получим дробь \( \frac{49}{175} \). Оба числа делятся на 7:

\( 49 : 7 = 7 \)

\( 175 : 7 = 25 \)

Получим дробь \( \frac{7}{25} \). Можно представить в виде десятичной дроби, умножив числитель и знаменатель на 4:

\( \frac{7 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{28}{100} = 0.28 \)

Ответ: 0.28