8. Найдите значение выражения $\frac{16+24b+9b^2}{a+6}:\frac{(3b+4)^2}{36-a^2}$ при $a=-12,5$, $b=-4\sqrt{10}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Найдите значение выражения $\frac{16+24b+9b^2}{a+6}:\frac{(3b+4)^2}{36-a^2}$ при $a=-12,5$, $b=-4\sqrt{10}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $16+24b+9b^2=(3b+4)^2$, получаем:

\[\frac{(3b+4)^2}{a+6}:\frac{(3b+4)^2}{36-a^2}=\frac{(3b+4)^2}{a+6}\cdot\frac{36-a^2}{(3b+4)^2}.\]

Сократим общий множитель и разложим разность квадратов:

\[\frac{36-a^2}{a+6}=\frac{(6-a)(6+a)}{a+6}=6-a.\]

Подставим $a=-12,5$:

\[6-(-12,5)=18,5.\]

Ответ: 18,5.

8. Найдите значение выражения \(\frac{16+24b+9b^2}{a+6}:\frac{(3b+4)^2}{36-a^2}\) при \(a=-12,5\), \(b=-4\sqrt{10}\).