8. Найдите значение выражения \(\frac{(2^9)^{-3}}{2^{-29}}\)

Решение:

Используем свойства степеней:

1. \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
2. \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
3. \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Тогда:

\[ \frac{(2^9)^{-3}}{2^{-29}} = \frac{2^{9 \cdot (-3)}}{2^{-29}} = \frac{2^{-27}}{2^{-29}} = 2^{-27 - (-29)} = 2^{-27 + 29} = 2^2 = 4 \]