8. Найдите значение выражения $$ \frac{24^4}{3^2 \cdot 8^3} $$

Задание 8. Вычисление значения выражения

Чтобы найти значение выражения, разложим числа в числителе и знаменателе на простые множители:

\( 24 = 2^3 \cdot 3 \)

\( 8 = 2^3 \)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{(2^3 \cdot 3)^4}{3^2 \cdot (2^3)^3} = \frac{(2^3)^4 \cdot 3^4}{3^2 \cdot 2^{3 \cdot 3}} = \frac{2^{12} \cdot 3^4}{3^2 \cdot 2^9} \]

При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:

\[ 2^{12-9} \cdot 3^{4-2} = 2^3 \cdot 3^2 \]

Вычислим результат:

\[ 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72 \]

Ответ: 72