8. Найдите значение выражения $\frac{25+60b+36b^2}{a+8}:\frac{(6b+5)^2}{64-a^2}$ при $a=-15,2$, $b=11\sqrt{3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Найдите значение выражения $\frac{25+60b+36b^2}{a+8}:\frac{(6b+5)^2}{64-a^2}$ при $a=-15,2$, $b=11\sqrt{3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подставим значения переменных. Так как $b^2=(11\sqrt{3})^2=363$, получаем:

$25+60b+36b^2=25+660\sqrt{3}+36\cdot363=13093+660\sqrt{3}$.

Кроме того,

$(6b+5)^2=(66\sqrt{3}+5)^2=13068+660\sqrt{3}+25=13093+660\sqrt{3}$.

Следовательно, одинаковые множители сокращаются:

\[\frac{13093+660\sqrt{3}}{-15{,}2+8}:\frac{13093+660\sqrt{3}}{64-(-15{,}2)^2}=\frac{64-(-15{,}2)^2}{-15{,}2+8}.\]

Вычислим:

$-15{,}2+8=-7{,}2=-\frac{36}{5}$,

$64-(-15{,}2)^2=64-231{,}04=-167{,}04=-\frac{4176}{25}$.

Тогда

\[\frac{-4176/25}{-36/5}=\frac{4176}{25}\cdot\frac{5}{36}=\frac{116}{5}=23{,}2.\]

Ответ: 23,2.

8. Найдите значение выражения \(\frac{25+60b+36b^2}{a+8}:\frac{(6b+5)^2}{64-a^2}\) при \(a=-15,2\), \(b=11\sqrt{3}\).