8. Найдите значение выражения $\frac{36b^2-12ab+a^2}{16a^{13}b^6}\cdot\frac{(2a^2b)^6}{(a-6b)^2}$ при $a=\frac{2}{15}$, $b=\sqrt5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Найдите значение выражения $\frac{36b^2-12ab+a^2}{16a^{13}b^6}\cdot\frac{(2a^2b)^6}{(a-6b)^2}$ при $a=\frac{2}{15}$,…$ Фото задания

8. Найдите значение выражения $\frac{36b^2-12ab+a^2}{16a^{13}b^6}\cdot\frac{(2a^2b)^6}{(a-6b)^2}$ при $a=\frac{2}{15}$, $b=\sqrt5$.

Accepted Answer

Заметим, что $36b^2-12ab+a^2=(a-6b)^2$. Сократим одинаковые множители:

\[\frac{(a-6b)^2}{16a^{13}b^6}\cdot\frac{(2a^2b)^6}{(a-6b)^2}=\frac{64a^{12}b^6}{16a^{13}b^6}=\frac{4}{a}.\]

Подставим $a=\frac{2}{15}$: $\frac{4}{a}=\frac{4}{2/15}=30$. Значение $b$ после сокращения не влияет на результат.

Ответ: 30.

8. Найдите значение выражения \(\frac{36b^2-12ab+a^2}{16a^{13}b^6}\cdot\frac{(2a^2b)^6}{(a-6b)^2}\) при \(a=\frac{2}{15}\), \(b=\sqrt5\).

Ответ: