№8 Найдите значение выражения \( \frac{3ac^2}{a^2 - 16c^2} \cdot \frac{a - 4c}{ac} \) при \( a = 2,1, c = -0,4 \).

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ \frac{3ac^2}{a^2 - 16c^2} \cdot \frac{a - 4c}{ac} = \frac{3ac^2}{(a - 4c)(a + 4c)} \cdot \frac{a - 4c}{ac} \]

Сократим \( a \) и \( c \) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{3c}{(a - 4c)(a + 4c)} \cdot \frac{a - 4c}{1} \]

Сократим \( (a - 4c) \):

\[ \frac{3c}{a + 4c} \]

Теперь подставим значения \( a = 2,1 \) и \( c = -0,4 \):

\[ \frac{3 \cdot (-0,4)}{2,1 + 4 \cdot (-0,4)} = \frac{-1,2}{2,1 - 1,6} = \frac{-1,2}{0,5} \]

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 10:

\[ \frac{-1,2 \cdot 10}{0,5 \cdot 10} = \frac{-12}{5} = -2,4 \]

Ответ: -2,4