8. Найдите значение выражения \( \frac{5^7 \cdot 9^9}{45^8} \)

Решение:

Преобразуем основание степени 45, представив его как произведение 5 и 9:

\( 45 = 5 \cdot 9 \)

Подставим это в выражение:

\[ \frac{5^7 \cdot 9^9}{(5 \cdot 9)^8} \]

Используем свойство степени \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \):

\[ \frac{5^7 \cdot 9^9}{5^8 \cdot 9^8} \]

Используем свойство степени \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ 5^{7-8} \cdot 9^{9-8} = 5^{-1} \cdot 9^1 \]

Используем свойство степени \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \):

\[ \frac{1}{5} \cdot 9 = \frac{9}{5} \]

Представим результат в виде десятичной дроби:

\[ \frac{9}{5} = 1.8 \]

Ответ: 1.8