8. Найдите значение выражения $$\frac{6^7}{2^6 \cdot 3^5}$$.

Решение:

1. Разложим числитель и знаменатель на простые множители.
2. $$6^7 = (2 \cdot 3)^7 = 2^7 \cdot 3^7$$.
3. Выражение принимает вид: $$\frac{2^7 \cdot 3^7}{2^6 \cdot 3^5}$$.
4. Применим свойства степеней: $$a^m / a^n = a^{m-n}$$.
5. $$\frac{2^7}{2^6} = 2^{7-6} = 2^1 = 2$$.
6. $$\frac{3^7}{3^5} = 3^{7-5} = 3^2 = 9$$.
7. Перемножим полученные результаты: $$2 \cdot 9 = 18$$.

Ответ: 18