8. Найдите значение выражения \(\frac{8^6}{4^7}\).

Решение:

Чтобы найти значение выражения \(\frac{8^6}{4^7}\), приведем основания степеней к одному основанию. Так как \( 8 = 2^3 \) и \( 4 = 2^2 \), то:

\[ \frac{8^6}{4^7} = \frac{(2^3)^6}{(2^2)^7} \]

Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m } \):

\[ \frac{2^{3 \times 6}}{2^{2 \times 7}} = \frac{2^{18}}{2^{14}} \]

Теперь используем свойство деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ 2^{18-14} = 2^4 \]

Вычислим значение \( 2^4 \):

\[ 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \]

Ответ: 16.