8. Найдите значение выражения $$\frac{(9^3)^{-4}}{9^{-14}}$$

Решение:

Для решения используем свойства степеней:

1. \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
2. \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Преобразуем числитель:

\[ (9^3)^{-4} = 9^{3 \cdot (-4)} = 9^{-12} \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{9^{-12}}{9^{-14}} \]

Применим второе свойство степеней:

\[ 9^{-12 - (-14)} = 9^{-12 + 14} = 9^2 \]

Вычислим квадрат:

\[ 9^2 = 81 \]

Ответ: 81