8. Найдите значение выражения $$\frac{9^{-6}\cdot 9^{15}}{9^7}$$

Привет! Давай разберёмся с этим примером вместе.

У нас есть такое выражение:

\[\frac{9^{-6}\cdot 9^{15}}{9^7}\]

Вспоминаем свойства степеней:

• При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: a^m * aⁿ = a^m+n
• При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: a^m / aⁿ = a^m-n

Сначала упростим числитель:

\[9^{-6}\cdot 9^{15} = 9^{-6+15} = 9^9\]

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

\[\frac{9^9}{9^7}\]

Применяем правило деления степеней:

\[9^{9-7} = 9^2\]

И последний шаг - вычисляем:

\[9^2 = 9 \times 9 = 81\]

Ответ: 81