8. Найдите значение выражения \[ \frac{a^{21} \cdot a^{-12}}{a^5} \]при a=2.

Для решения задачи упростим выражение, используя свойства степеней.

1. Упрощение числителя: При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \[ a^{21} \cdot a^{-12} = a^{21 + (-12)} = a^{21 - 12} = a^9 \]
2. Упрощение всего выражения: При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \[ \frac{a^9}{a^5} = a^{9-5} = a^4 \]
3. Подстановка значения a=2: Теперь подставим значение a=2 в упрощенное выражение: \[ a^4 = 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \]

Ответ: 16