8. Найдите значение выражения \[ \frac{a^{26}(b^4)^6}{(a \cdot b)^{24}} \]при a = 10 и b = 14.

Решение:

• Упростим выражение:
• \[ \frac{a^{26}(b^4)^6}{(a · b)^{24}} = \frac{a^{26} · b^{4 × 6}}{a^{24} · b^{24}} = \frac{a^{26} · b^{24}}{a^{24} · b^{24}} \]
• Сократим одинаковые степени:
• \[ \frac{a^{26}}{a^{24}} · \frac{b^{24}}{b^{24}} = a^{26-24} · b^{24-24} = a^2 · b^0 \]
• Так как любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1:
• \[ a^2 · 1 = a^2 \]
• Теперь подставим данные значения: a = 10, b = 14.
• \[ a^2 = 10^2 = 100 \]

Ответ: 100