8. Найдите значение выражения \[ \frac{(a^3)^4}{a^9} \] при а = 3.

Дано выражение:

• \[ \frac{(a^3)^4}{a^9} \]
• При \[ a = 3 \]

Решение:

1. Упрощаем выражение, используя свойства степеней:
• \[ (a^m)^n = a^{m \times n} \]
• \[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \]
• Применяем первое свойство к числителю:
• \[ (a^3)^4 = a^{3 \times 4} = a^{12} \]
• Теперь подставляем это обратно в выражение:
• \[ \frac{a^{12}}{a^9} \]
• Применяем второе свойство:
• \[ a^{12-9} = a^3 \]
• Теперь подставляем значение а = 3:
• \[ 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \]

Ответ: 27