8. Найдите значение выражения \(\frac{(a^5)^3\cdot a^4}{a^{22}}\) при \(a=2\).

Используем свойства степеней: \((a^5)^3=a^{15}\), а при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

\[\frac{(a^5)^3\cdot a^4}{a^{22}}=\frac{a^{15}\cdot a^4}{a^{22}}=\frac{a^{19}}{a^{22}}=a^{-3}=\frac{1}{a^3}.\]

При \(a=2\):

\[\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}.\]

Ответ: \(\frac{1}{8}\).