8. Найдите значение выражения \(\frac{a^{9}\cdot a^{12}}{a^{18}}\), при \(a=4\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение в числителе, используя свойство степеней \(x^m \cdot x^n = x^{m+n}\): \( a^{9} \cdot a^{12} = a^{9+12} = a^{21} \).
2. Шаг 2: Теперь выражение выглядит так: \( \frac{a^{21}}{a^{18}} \).
3. Шаг 3: Упростим дробь, используя свойство степеней \(\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}\): \( a^{21-18} = a^{3} \).
4. Шаг 4: Теперь подставим значение \(a=4\) в упрощенное выражение \(a^3\): \( 4^3 \).
5. Шаг 5: Вычислим \( 4^3 \): \( 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64 \).

Ответ: 64