8. Найдите значение выражения $$ \frac{a^9 \cdot a^{12}}{a^{18}} $$ при а=4.

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и $$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $$:

$$ \frac{a^9 \cdot a^{12}}{a^{18}} = \frac{a^{9+12}}{a^{18}} = \frac{a^{21}}{a^{18}} = a^{21-18} = a^3 $$

Теперь подставим значение \( a=4 \):

$$ a^3 = 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 $$

Ответ: 64