8. Найдите значение выражения $$ \frac{\left(p^{5}\right)^{4} m^{22}}{(m p)^{18}} $$ при $$p=5$$, $$m=\sqrt{3}$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение.
   Воспользуемся свойствами степеней: $$(a^b)^c = a^{bc}$$ и $$(ab)^c = a^c b^c$$.
   $$ \frac{\left(p^{5}\right)^{4} m^{22}}{(m p)^{18}} = \frac{p^{5 \cdot 4} m^{22}}{m^{18} p^{18}} = \frac{p^{20} m^{22}}{m^{18} p^{18}} $$
2. Шаг 2: Сокращаем степени.
   Используем правило $$a^b / a^c = a^{b-c}$$.
   $$ \frac{p^{20}}{p^{18}} \cdot \frac{m^{22}}{m^{18}} = p^{20-18} \cdot m^{22-18} = p^2 m^4 $$
3. Шаг 3: Подставляем значения.
   Дано $$p=5$$ и $$m=\sqrt{3}$$.
   $$ p^2 m^4 = 5^2 \cdot (\sqrt{3})^4 $$
4. Шаг 4: Вычисляем.
   $$ 5^2 = 25 $$
   $$ (\sqrt{3})^4 = ((\sqrt{3})^2)^2 = 3^2 = 9 $$
   $$ 25 \cdot 9 = 225 $$

Ответ: 225