8. Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{22} \cdot \sqrt{33}}{\sqrt{6}}$$.

Решение:

1. Сначала запишем выражение:

   \[ \frac{\sqrt{22} \cdot \sqrt{33}}{\sqrt{6}} \]

2. Воспользуемся свойством корней: $$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$$. Применим его к числителю:

   \[ \frac{\sqrt{22 \cdot 33}}{\sqrt{6}} \]

3. Теперь объединим числитель и знаменатель под одним корнем, используя свойство $$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$$:

   \[ \sqrt{\frac{22 \cdot 33}{6}} \]

4. Упростим дробь внутри корня. Можно сократить 33 и 6 на 3:

   \[ \sqrt{\frac{22 \cdot 11}{2}} \]

5. Теперь сократим 22 и 2 на 2:

   \[ \sqrt{11 \cdot 11} \]

6. Вычислим значение под корнем:

   \[ \sqrt{121} \]

7. Извлечем квадратный корень:

   \[ 11 \]

Ответ: 11