8. Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt[3]{4^3} \cdot \sqrt{162}}{\sqrt{32}}$$ Ответ:

Привет! Давай разберемся с этим примером вместе.

1. Сначала упростим корень кубический:
   \[ \sqrt[3]{4^3} = 4 \]
2. Теперь разложим числа под квадратными корнями на множители, чтобы выделить полные квадраты:
   \[ \sqrt{162} = \sqrt{81 \cdot 2} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{2} = 9\sqrt{2} \]
   \[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \]
3. Теперь подставим упрощенные значения обратно в наше выражение:
   \[ \frac{4 \cdot 9\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} \]
4. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:
   \[ \frac{\cancel{4} \cdot 9\cancel{\sqrt{2}}}{\cancel{4}\cancel{\sqrt{2}}} = 9 \]

Ответ: 9