8. Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{36a} \cdot \sqrt{9b^5}}{\sqrt{ab}}$$ при $$a = 9$$ и $$b = 4$$.

Решение:

1. Упрощение выражения:
   Исходное выражение: \[\frac{\sqrt{36a} \cdot \sqrt{9b^5}}{\sqrt{ab}}\]
   Используем свойство корней $$\sqrt{x} \cdot \sqrt{y} = \sqrt{xy}$$ и $$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} = \sqrt{\frac{x}{y}}$$:
   \[\frac{\sqrt{36 \cdot 9 \cdot a \cdot b^5}}{\sqrt{ab}} = \sqrt{\frac{324 a b^5}{ab}}\]
   Сокращаем $$a$$ и $$b$$:
   \[\sqrt{324 b^4}\]
   Выносим множители из-под корня:
   \[\sqrt{324} \cdot \sqrt{b^4} = 18 b^2\]
2. Подстановка значений:
   Подставляем $$a = 9$$ и $$b = 4$$ в упрощенное выражение $$18b^2$$:
   \[18 \cdot (4)^2 = 18 \cdot 16\]
   Вычисляем произведение:
   \[18 \cdot 16 = 288\]

Ответ: 288