8. Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{4^3} \cdot \sqrt{162}}{\sqrt{32}}$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем выражение под корнем.
   \( 4^3 = (2^2)^3 = 2^6 \)
2. Шаг 2: Разложим числа 162 и 32 на простые множители.
   \( 162 = 2 \cdot 81 = 2 \cdot 3^4 \)
   \( 32 = 2^5 \)
3. Шаг 3: Подставим разложенные числа в исходное выражение.
   \( \frac{\sqrt{2^6} \cdot \sqrt{2 \cdot 3^4}}{\sqrt{2^5}} \)
4. Шаг 4: Объединим корни.
   \( \sqrt{\frac{2^6 \cdot 2 \cdot 3^4}{2^5}} = \sqrt{\frac{2^7 \cdot 3^4}{2^5}} = \sqrt{2^{7-5} \cdot 3^4} = \sqrt{2^2 \cdot 3^4} \)
5. Шаг 5: Извлечем корень.
   \( \sqrt{2^2 \cdot 3^4} = \sqrt{(2 \cdot 3^2)^2} = 2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18 \)

Ответ: 18