8 Найдите значение выражения $$ \frac{x^9 \cdot x^5}{x^{10}} $$ при x = 3.

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ \frac{x^9 \cdot x^5}{x^{10}} = \frac{x^{9+5}}{x^{10}} = \frac{x^{14}}{x^{10}} = x^{14-10} = x^4 \]

Теперь подставим значение \( x = 3 \) в упрощенное выражение:

\[ 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81 \]

Ответ: 81