8. Найдите значение выражения, используя свойства сложения или свойства вычитания: 1) 7/9 + 5/22 + 2/9 + 6/22; 2) 3/8 + 4/7 + 2/5 + 5/8; 3) (13/18 + 4/45) − 11/18; 4) 29/32 − (1/12 + 21/32).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями: \(\left(\frac{7}{9}+\frac{2}{9}\right)+\left(\frac{5}{22}+\frac{6}{22}\right)=1+\frac{11}{22}=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\).
Переставим слагаемые, чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями: \(\left(\frac{3}{8}+\frac{5}{8}\right)+\frac{4}{7}+\frac{2}{5}=1+\frac{20}{35}+\frac{14}{35}=1+\frac{34}{35}=\frac{69}{35}\).
Вычтем дроби с одинаковыми знаменателями: \(\left(\frac{13}{18}-\frac{11}{18}\right)+\frac{4}{45}=\frac{2}{18}+\frac{4}{45}=\frac{1}{9}+\frac{4}{45}=\frac{5}{45}+\frac{4}{45}=\frac{1}{5}\).
Переставим слагаемые в скобках и сгруппируем дроби со знаменателем 32: \(\left(\frac{29}{32}-\frac{21}{32}\right)-\frac{1}{12}=\frac{8}{32}-\frac{1}{12}=\frac{1}{4}-\frac{1}{12}=\frac{1}{6}\).

Ответ: 1) \(\frac{3}{2}\); 2) \(\frac{69}{35}\); 3) \(\frac{1}{5}\); 4) \(\frac{1}{6}\).