8. Найдите значение выражения \(\left(\frac{a+2b}{a^2-2ab} - \frac{1}{a}\right) : \frac{b}{2b-a}\) при \( a = 1,6, b = \sqrt{2}-1 \).

Решение:

Сначала упростим данное выражение:

1. Приведём к общему знаменателю в первой скобке:
   \(\frac{a+2b}{a^2-2ab} - \frac{1}{a} = \frac{a+2b}{a(a-2b)} - \frac{a-2b}{a(a-2b)} = \frac{a+2b - (a-2b)}{a(a-2b)} = \frac{a+2b-a+2b}{a(a-2b)} = \frac{4b}{a(a-2b)}\)
2. Теперь выполним деление:
   \(\frac{4b}{a(a-2b)} : \frac{b}{2b-a} = \frac{4b}{a(a-2b)} \cdot \frac{2b-a}{b}\)
3. Заметим, что \(a-2b = -(2b-a)\). Подставим это:
   \(\frac{4b}{a(-(2b-a))} \cdot \frac{2b-a}{b} = \frac{4b}{a(-1)} \cdot \frac{1}{b} = \frac{4b}{-a} \cdot \frac{1}{b} = -\frac{4}{a}\)

Теперь подставим значение \( a = 1,6 \):

\(-\frac{4}{1,6} = -\frac{40}{16} = -\frac{5}{2} = -2,5\)

Ответ: -2,5.