8. Найдите значение выражения sin²28° + cos²208°

Решение:

Используем тригонометрическое тождество \( \sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1 \).

Преобразуем второе слагаемое:

\( \cos{208°} = \cos{(180° + 28°)} \)

По формуле приведения \( \cos{(180° + \alpha)} = -\cos{\alpha} \).

Значит, \( \cos{208°} = -\cos{28°} \).

Тогда \( \cos^2{208°} = (- \cos{28°})^2 = \cos^2{28°} \).

Подставим в исходное выражение:

\( \sin^2{28°} + \cos^2{208°} = \sin^2{28°} + \cos^2{28°} \)

По основному тригонометрическому тождеству это равно 1.

Ответ: 1