8. Найдите значение выражения \(\sqrt{16x^4y^6}\) при x=5, y=3.

Решение:

Чтобы найти значение выражения \(\sqrt{16x^4y^6}\) при \(x=5\) и \(y=3\), выполним следующие шаги:

1. Упростим выражение под корнем:
• \(16 = 4^2\)
• \(x^4 = (x^2)^2\)
• \(y^6 = (y^3)^2\)
2. Подставим упрощенные значения в выражение:

\[ \sqrt{16x^4y^6} = \sqrt{4^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^3)^2} \]

3. Извлечём квадратный корень:

\[ \sqrt{4^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^3)^2} = 4 \cdot x^2 \cdot y^3 \]

4. Теперь подставим заданные значения \(x=5\) и \(y=3\):

\[ 4 \cdot (5)^2 \cdot (3)^3 \]

5. Вычислим значения степеней:
• \(5^2 = 25\)
• \(3^3 = 27\)
6. Произведём умножение:

\[ 4 \cdot 25 \cdot 27 \]

• \(4 \cdot 25 = 100\)
• \(100 \cdot 27 = 2700\)

Ответ: 2700.