8. Найдите значение выражения \( (\sqrt{17}+2)^2 - 4\sqrt{17} \)

Решение:

Раскроем скобки по формуле квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):

\[ (\sqrt{17}+2)^2 = (\sqrt{17})^2 + 2 \cdot \sqrt{17} \cdot 2 + 2^2 \]\[ = 17 + 4\sqrt{17} + 4 \]\[ = 21 + 4\sqrt{17} \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ (21 + 4\sqrt{17}) - 4\sqrt{17} \]\[ = 21 + 4\sqrt{17} - 4\sqrt{17} \]\[ = 21 \]

Ответ: 21.