Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 8. Найдите значение выражения $\sqrt{17\cdot 54}\cdot\sqrt{17\cdot 22}$.Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для упрощения вычислений используем свойства корней, в частности, \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \), а также свойства степеней.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Объединим корни под одним знаком: \( \sqrt{17\cdot 54}\cdot\sqrt{17\cdot 22} = \sqrt{(17\cdot 54)\cdot(17\cdot 22)} \).
  2. Шаг 2: Перегруппируем множители под корнем: \( \sqrt{17\cdot 17 \cdot 54 \cdot 22} \).
  3. Шаг 3: Вынесем \( 17 \) из-под корня: \( 17 \cdot \sqrt{54 \cdot 22} \).
  4. Шаг 4: Разложим числа \( 54 \) и \( 22 \) на множители: \( 54 = 2 \cdot 3^{3} \), \( 22 = 2 \cdot 11 \).
  5. Шаг 5: Подставим разложение в корень: \( 17 \cdot \sqrt{2 \cdot 3^{3} \cdot 2 \cdot 11} = 17 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 11} \).
  6. Шаг 6: Вынесем квадраты из-под корня: \( 17 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3 \cdot 11} = 17 \cdot 6 \cdot \sqrt{33} \).
  7. Шаг 7: Выполним умножение: \( 102 \sqrt{33} \).

Ответ: $$102\sqrt{33}$$