8. Найдите значение выражения $$(\sqrt{20}+\sqrt{5})\cdot \sqrt{5}$$.

Задание 8. Вычисление значения выражения с корнями

Нужно найти значение выражения $$\left( \sqrt{20} + \sqrt{5} \right) \cdot \sqrt{5}$$.

Решение:

1. Упростим $$\sqrt{20}$$. Так как $$20 = 4 \times 5$$, то $$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$$.
2. Теперь подставим это в выражение: $$\left( 2\sqrt{5} + \sqrt{5} \right) \cdot \sqrt{5}$$.
3. Сложим корни в скобках: $$2\sqrt{5} + \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$$.
4. Теперь умножим: $$3\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$$.
5. $$\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5$$.
6. Итого: $$3 \times 5 = 15$$.

Ответ: $$15$$