8. Найдите значение выражения \( \sqrt{24 \cdot 75 \cdot 8} \).

Решение:

Упростим выражение под корнем, разложив числа на множители:

\[ \sqrt{24 \cdot 75 \cdot 8} = \sqrt{(3 \cdot 8) \cdot (3 \cdot 25) \cdot 8} \]\[ = \sqrt{3 \cdot 8 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 8} \]\[ = \sqrt{3^2 \cdot 8^2 \cdot 25} \]\[ = \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{8^2} \cdot \sqrt{25} \]\[ = 3 \cdot 8 \cdot 5 \]\[ = 24 \cdot 5 \]\[ = 120 \]

Ответ: 120