8. Найдите значение выражения \(\sqrt{8 \cdot 2^{12}} - \sqrt{8 \cdot 5^4}\).

Решение:

Упростим первое слагаемое:

\( \sqrt{8 \cdot 2^{12}} = \sqrt{2^3 \cdot 2^{12}} = \sqrt{2^{3+12}} = \sqrt{2^{15}} = \sqrt{2^{14} \cdot 2^1} = 2^7 \sqrt{2} = 128 \sqrt{2} \)

Упростим второе слагаемое:

\( \sqrt{8 \cdot 5^4} = \sqrt{2^3 \cdot 5^4} = \sqrt{2^2 \cdot 2^1 \cdot 5^4} = 2 \cdot 5^2 \sqrt{2} = 2 \cdot 25 \sqrt{2} = 50 \sqrt{2} \)

Теперь вычтем:

\( 128 \sqrt{2} - 50 \sqrt{2} = (128 - 50) \sqrt{2} = 78 \sqrt{2} \)

Ответ: \( 78\sqrt{2} \)