8. Найдите значение выражения \(\sqrt{9^{x}}\)

Давай разберемся с этим выражением шаг за шагом.

1. Степень с основанием 9: У нас есть \(9^x\).
2. Квадратный корень: Теперь нужно взять квадратный корень из этого выражения: \(\sqrt{9^x}\).
3. Свойства корней и степеней: Мы знаем, что \(\sqrt{a^b} = a^{b/2}\).
4. Применяем свойство: В нашем случае \(a=9\) и \(b=x\). Получаем:
   

   \[ \sqrt{9^x} = 9^{x/2} \]

5. Упрощаем основание: Мы также знаем, что \(9 = 3^2\). Подставим это в наше выражение:
   

   \[ 9^{x/2} = (3^2)^{x/2} \]

6. Степень в степени: Когда мы возводим степень в степень, мы перемножаем показатели:
   

   \[ (3^2)^{x/2} = 3^{2 \times \frac{x}{2}} = 3^x \]

Таким образом, \(\sqrt{9^x} = 3^x\).

Ответ: $$3^x$$