8) Найдите значение выражения $\sqrt{9a^2 + 6ab + b^2}$ при $a = \frac{5}{13}$ и $b = 6\frac{11}{13}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8) Найдите значение выражения $\sqrt{9a^2 + 6ab + b^2}$ при $a = \frac{5}{13}$ и $b = 6\frac{11}{13}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Давай разберемся с этим выражением!

Сначала заметим, что под корнем у нас скрыта формула квадрата суммы: $ (3a+b)^2 = 9a^2 + 6ab + b^2 $.

Значит, наше выражение упрощается до $ \sqrt{(3a+b)^2} $, что равно $ |3a+b| $.

Теперь подставим значения $a$ и $b$.

Сначала переведем $b$ в неправильную дробь:

$ b = 6\frac{11}{13} = \frac{6 \times 13 + 11}{13} = \frac{78 + 11}{13} = \frac{89}{13} $.

Теперь посчитаем $3a+b$:

$ 3a+b = 3 \times \frac{5}{13} + \frac{89}{13} = \frac{15}{13} + \frac{89}{13} = \frac{15+89}{13} = \frac{104}{13} $.

Так как $ \frac{104}{13} $ - положительное число, то $ |\frac{104}{13}| = \frac{104}{13} $.

Можно еще сократить дробь:

$ \frac{104}{13} = 8 $.

Ответ: 8

8) Найдите значение выражения \(\sqrt{9a^2 + 6ab + b^2}\) при \(a = \frac{5}{13}\) и \(b = 6\frac{11}{13}\).