8. Найдите значение выражения \( \sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2} \) при \( a = 7 \) и \( b = -3 \).

Краткое пояснение:

Выражение под корнем является полным квадратом суммы. Это позволяет упростить вычисление.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заметим, что выражение \( a^2 + 12ab + 36b^2 \) является полным квадратом суммы \( (a + 6b)^2 \).
2. Шаг 2: Подставим значения \( a = 7 \) и \( b = -3 \) в упрощённое выражение \( a + 6b \): \( 7 + 6(-3) = 7 - 18 = -11 \).
3. Шаг 3: Теперь найдём значение корня: \( \sqrt{(a + 6b)^2} = \sqrt{(-11)^2} = \sqrt{121} = 11 \).

Ответ: 11