8. Найдите значение выражения: \(\sqrt{a^2 + 6ab + 9b^2}\) при \(a = 5\), и \(b = -4\)

Решение:

Данное выражение представляет собой квадратный корень из полного квадрата. Разложим подкоренное выражение на множители:

\( a^2 + 6ab + 9b^2 = (a + 3b)^2 \)

Тогда исходное выражение примет вид:

\( \sqrt{(a + 3b)^2} = |a + 3b| \)

Теперь подставим данные значения \( a = 5 \) и \( b = -4 \):

\( |5 + 3 \cdot (-4)| = |5 - 12| = |-7| \)

Модуль от отрицательного числа равен его положительному значению.

\( |-7| = 7 \)

Ответ: 7