8. Найдите значение выражения \( \sqrt{a^2 (-a)^8} \) при \( a = -3 \).

Решение:

Нужно найти значение выражения \( \sqrt{a^2 (-a)^8} \) при \( a = -3 \).

Сначала упростим выражение под корнем:

• \( (-a)^8 \) — любое отрицательное число, возведенное в четную степень, становится положительным. Так как \( a = -3 \), то \( -a = -(-3) = 3 \).
• \( (-a)^8 = 3^8 \).
• \( a^2 = (-3)^2 = 9 \).
• Выражение под корнем: \( a^2 (-a)^8 = (-3)^2 (3)^8 = 9 3^8 \).
• Так как \( 9 = 3^2 \), то \( 9 3^8 = 3^2 3^8 = 3^{2+8} = 3^{10} \).

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( \sqrt{a^2 (-a)^8} = \sqrt{3^{10}} \)

Квадратный корень из числа в четной степени равен этому числу в степени, деленной на 2:

\( \sqrt{3^{10}} = 3^{10/2} = 3^5 \)

Вычислим \( 3^5 \):

\( 3^5 = 3 3 3 3 3 = 9 9 3 = 81 3 = 243 \)

Ответ: 243