8. Найдите значение выражения \(\sqrt{a^{6}}\cdot(-a)^{2}\) при \(a=4\).

Пошаговое решение:

1. Упрощаем выражение:
   \(\sqrt{a^{6}} = |a^{3}|\). Так как \(a=4\) (положительное число), то \(|a^{3}| = a^{3}\).
   \((-a)^{2} = a^{2}\).
2. Переписываем упрощенное выражение:
   \(a^{3} \cdot a^{2}\)
3. Применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием:
   \(a^{3} \cdot a^{2} = a^{3+2} = a^{5}\).
4. Подставляем значение \(a=4\):
   \(4^{5} = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4\).
5. Вычисляем:
   \(4 \cdot 4 = 16\)
   \(16 \cdot 4 = 64\)
   \(64 \cdot 4 = 256\)
   \(256 \cdot 4 = 1024\).

Ответ: 1024