8. Найдите значение выражения \( \sqrt{\frac{1}{16}} \cdot x^{16} \cdot y^{-4} \) при \( x = 2 \) и \( y = -5 \).

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4} \]

Теперь подставим значения \( x \) и \( y \) в выражение:

\[ \frac{1}{4} \cdot x^{16} \cdot y^{-4} = \frac{1}{4} \cdot 2^{16} \cdot (-5)^{-4} \]

Вычислим значения степеней:

\[ 2^{16} = (2^8)^2 = 256^2 = 65536 \]

\[ (-5)^{-4} = \frac{1}{(-5)^4} = \frac{1}{625} \]

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

\[ \frac{1}{4} \cdot 65536 \cdot \frac{1}{625} = \frac{65536}{4 \cdot 625} = \frac{65536}{2500} \]

Разделим:

\[ \frac{65536}{2500} = 26.2144 \]

Ответ: 26,2144